Tarea 4

Esta tarea se distribuye con dos ficheros start.rkt y tests.rkt (mediante U-Cursos). Considere las definiciones del archivo start.rkt y escriba sus funciones en él. Escriba sus tests en el archivo tests.rkt adjunto. Ambos ficheros deben ser entregados vía U-Cursos. Los tests forman parte de su evaluación! Consulte las normas de entrega de tareas en http://pleiad.cl/teaching/cc4101.

En esta tarea se le provee el lenguaje MiniScheme+, que corresponde a un intérprete extendido con estructuras de primera clase y pattern matching¹⁾. Además, MiniScheme+ incorpora el uso de primitivas²⁾. A continuación se presenta un breve tour de las características de MiniScheme+:

1. Funciones de primera clase con argumentos múltiples: las funciones y las expresiones with pueden tener 0 o más argumentos, por ejemplo:

   > (run '{{fun {x y z} {+ x y z}} 1 2 3})
   6
   > (run '{with {{x 1} {y 2} {z 3}} {+ x y z}})
   6
   > (run '{with {} {{fun {} 42}}})
   42

2. Definiciones usando local, define y datatype: la expresión local permite realizar definiciones de identificadores y de estructuras de datos, usando define y datatype respectivamente. Por ejemplo:

   > (run '{local {{define x 1} 
                   {define y 2}} 
              {+ x y}})
   3
   > (run '{local {{datatype List 
                     {Empty} 
                     {Cons a b}}}
             {List? {Empty}}})
   #t
   > (run '{local {{datatype List 
                     {Empty} 
                     {Cons a b}}}
              {match {Cons 1 {Cons 2 {Empty}}}
                {case {Cons a b} => a}}})
   1

Observe que define y datatype sólo pueden usarse en la zona de declaraciones de una expresión local. Al declarar una estructura, la implementación extiende el ambiente usado en el cuerpo de local con las funciones constructoras de cada variante; y con predicados para determinar si un valor corresponde a la estructura (en general, y para cada variante). Para más detalles, consulte la implementación y tests que le serán provistos.

(1.0) Con el objetivo de no tener que introducir la estructura de datos Lista en cada ejemplo extenderemos el lenguaje para que la soporte de manera predeterminda:

1. Extienda la función run para que evalué la expresión en un ambiente donde se tiene la definición de Lista de los ejemplos anteriores.

   > (run '{List? {Empty}})
   #t

2. Implemente la función (make-list l) que dada una lista de enteros de Scheme retorna una expresión de MiniScheme+ que representa la lista dada, usando la definición del datatype List

   > (make-list (list 1 2 3 4))
   '(Cons 1 (Cons 2 (Cons 3 (Cons 4 (Empty)))))

3. Extienda el lenguaje para soportar una sintaxis para crear listas de entero similar a la de Scheme

   > (run '{match {list 1 2}
             {case {Cons h r} => h}
             {case _ => 2}})
   1
   > (run '{Cons? {list 1 2}})
   #t

   Para hacer esta modificación no necesita modificar el intérprete

MiniScheme+ usa call-by-value como semántica de aplicación de funciones. Sin embargo, es posible agregar evaluación usando call-by-need para casos específicos.

1. (1.0) Agregue el keyword lazy para indicar que el argumento de una función debe ser evaluado usando call-by-need. Además, lazy puede ser usado en la declaración de estructuras para determinar la semántica de las funciones constructoras. Asegúrese de obtener semántica call-by-need, y no call-by-name! Ejemplos:

   > (run '{{fun {x  {lazy y}} x} 1 {/ 1 0}})
   1
   > (run '{{fun {x  y} x} 1 {/ 1 0}})
   "/: division by zero"
   > (run '{local {{datatype Foo {Lazy {lazy a }}}
                   {define x  {Lazy {/ 1 0}}}}
             {Foo? x}})
   #t
   > (run '{local {{datatype Foo {Lazy {lazy a}}}
                   {define x  {Lazy {/ 1 0}}}}
             {match x
               {case {Lazy a} => a}}})
   "/: division by zero"

2. En Haskell vimos que gracias a la evaluación perezosa es posible construir listas infinitas. Un stream es una estructura infinita compuesta por una cabeza hd y una cola tl, al igual que las listas. Un stream puede emular una lista infinita si se evita evaluar la cola del stream hasta que sea estrictamente necesario. Realice lo siguiente en MiniScheme+ extendido con el keyword lazy:
   • (0.5) Defina una estructura Stream que evite evaluar su cola a menos que sea estrictamente necesario.

     (def stream-data '{datatype Stream ...})

   • (0.5) Defina la función (make-stream hd tl) que construye un stream basado en la estructura anterior. Ejemplo:

     (def make-stream '{define make-stream  {fun ...}})
     ; Stream infinito de 1s
     (def ones '{define ones {make-stream 1 ones}}

Nota: Todas las definiciones que se le piden a continuación deben realizarse en el lenguaje MiniScheme+ con las extensiones hasta este punto de la tarea.

Observe que para fines de presentación y de corrección, el intérprete define una conversión entre estructuras List de MiniScheme+ y listas de Racket.

1. (0.6) Defina las funciones stream-hd y stream-tl para obtener la cabeza y la cola de un stream. Por ejemplo:

   (def stream-hd ...)
   (def stream-tl ...)
   > (run `{local {,stream-data ,make-stream ,stream-hd ,ones}
   {stream-hd ones}})
   1
   > (run `{local {,stream-data ,make-stream
                                ,stream-hd ,stream-tl ,ones}
             {stream-hd {stream-tl ones}}})
   1

Observe el uso de quasi-quoting para definir individualmente las funciones pedidas, así como el stream ones. Sus respuestas deben definirse como fragmentos de programa que luego serán compuestos de la forma que aquí se ilustra.

1. (0.6) Implemente la función (stream-take n stream) que retorna una lista con los primeros n elementos de stream. Ejemplo:

   (def stream-take ...)
   > (run `{local ,stream-lib
             {local {,ones ,stream-take}
               {stream-take 10 ones}}})
   '(1 1 1 1 1 1 1 1 1 1)

Considere usar la siguiente definición de stream-lib en los próximos ejercicios para que no tenga que volver a definir todas las funciones para cada ejercicio:

(def stream-lib (list stream-data
                        make-stream
                        stream-hd
                        stream-tl
                        stream-take))

1. (0.6) Implemente la función stream-zipWith que funciona de manera análoga a zipWith para listas. Ejemplo:

   (def stream-zipWith ...)
    
   > (run `{local ,stream-lib
             {local {,ones ,stream-zipWith}
               {stream-take 10
                            {stream-zipWith
                             {fun {n m}
                                  {+ n m}}
                             ones
                             ones}}}})
   '(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2)

2. (0.6) Implemente el stream fibs, de todos los números de Fibonacci.

   (def fibs ...)
    
   > (run `{local ,stream-lib
             {local {,stream-zipWith ,fibs}
               {stream-take 10 fibs}}})
   '(1 1 2 3 5 8 13 21 34 55)

3. (0.6) Implemente el stream merge-sort, que dados dos Stream ordenados retorna un Stream con la mezcla ordenada

   (def merge-sort ...)
    
   > (run `{local ,stream-lib
                  {local {,stream-take ,merge-sort ,fibs ,stream-zipWith}
                    {stream-take 10 {merge-sort fibs fibs}}}})
   (1 1 1 1 2 2 3 3 5 5)