Tarea 1 (Entrega: 20 de Abril 2016)

Esta tarea se distribuye con un archivo zip 2016-tarea1ver2.zip que contiene 3 carpetas A, B, y C, correspondientes a los conjuntos de archivos que tienen que entregar. Noten que la carpeta C es para entregar la pregunta opcional (bonus) descrita al final de la tarea.

• La carpeta A contiene 3 archivos: main.rkt, tests.rkt, y machine.rkt. Los archivos main.rkt y tests.rkt son incompletos, y en ellos tienen que implementar lo que se solicita en las preguntas 1, 2, y 3. No deben modificar el archivo machine.rkt: es una implementación completa de la máquina a la cual van a compilar su lenguaje.

• La carpeta B contiene solamente machine.rkt, identico al de la carpeta A. Ahí tendrán que poner los archivos main.rkt y tests.rkt que correspondan a lo que se solicita en la pregunta 4.

• La carpeta C viene vacía. Si optan por no hacer la pregunta opcional, tendrán que poner ahí los tres archivos main/tests/machine según corresponda para resolver el problema planteado.

Deben entregar via U-cursos un archivo .zip que contenga las carpetas ante mencionada (obviamente, si no hacen la pregunta opcional, da lo mismo si incluyen o no la carpeta C en su entrega).

Consulte las normas de entrega de tareas en http://pleiad.cl/teaching/cc4101. ¡Ojo que los tests forman parte de su evaluación!

En esta tarea haremos extensión a un lenguaje con funciones de primera clase con tipos. La gramática del lenguaje es la mostrada a continuación:

<expr> ::= <num>
         | <bool>
         | <id>
         | {+ <expr> <expr>}
         | {- <expr> <expr>}
         | {= <expr> <expr>}
         | {< <expr> <expr>}
         | {and <expr> <expr>}
         | {or <expr> <expr>}
         | {not <expr>}
         | {if <expr> <expr> <expr>}
         | {with {<id> : <type> <expr>} <expr>}
         | {fun {<id> : <type>} [: <type>] <expr>}
         | {<expr> <expr>}         
 
<type> ::= Num
         | Bool
         | {<type> -> <type>}

Fíjense que with no incluye anotación del tipo del cuerpo, y para las funciones, es opcional especificar el tipo de retorno. Por ejemplo, los programas siguientes son válidos:

{with {x : Num 5} {+ x 3}}
 
{fun {x : Num} : Num 
  {+ x 3}}
 
{fun {x : Num}
  {+ x 3}}

1. (0.4) Defina la función (parse-type s-expr) que parsea solo la gramática de tipos. Ademas en caso de error, debe retornar el error “Parse error”

   > (parse-type '{{Num -> Num} -> Bool})
   (TFun (TFun (TNum) (TNum)) (TBool))
    
   > (parse-type '{Num ->  })
   "Parse error"

2. (0.6) Defina la función (parse expr) para que acepte la gramática completa del lenguaje. Utilice la función (parse-type s-expr) en los puntos donde deba identificar tipos. Además, la función parse debe reemplazar el with por una aplicación de función. Ejemplos:

   > (parse '{fun {x : Num} : Num {+ x 1}})
   (fun 'x (TNum) (add (id 'x) (num 1)) (TNum))
   > (parse '{with {y : Num 2}
                {+ x y}})
   (app (fun 'y (TNum) (add (id 'x) (id 'y)) #f) (num 2))

Note que se usa #f cuando una función no tiene anotado un tipo de retorno.

Ahora vamos a compilar nuestro lenguaje a una máquina abstracta basada en stack. La máquina es similar a la conocida SECD¹⁾, la cual no trabaja con identificadores, sino que solo con índices. La máquina SECD consume una lista de instrucciones, utiliza una stack para almacenar datos temporales y posee un ambiente que, a diferencia del ambiente visto normalmente en el curso, es un arreglo con valores sin identificadores. La máquina SECD ya esta definida en el archivo machine.rkt. La función (machine ins-list) le permitirá ejecutar una lista de instrucciones en la máquina.

> (machine (list (INT-CONST 6) (INT-CONST 1) (ADD)))
7

Tome un tiempo para experimentar con la función machine y el set de instrucciones antes de realizar los próximos ejercicios.

Una forma de eliminar nombres de variables o identificadores de una expresión, es usando índices De Bruijn. Anteriormente vimos que la máquina SECD trabaja solo con índices, por lo que en esta sección vamos a hacer el paso de identificadores a dichos números, usando indices De Bruijn²⁾.

• (1.0) Implemente la función deBruijn que toma una expresión y la recorre reemplazando los identificadores no libres, con los índices De Bruijn (nodos (acc n)) manteniendo el scope léxico. La salida de esta función no debería tener nodos del tipo fun, ni id. En su lugar debería contener nodos del tipo fun-db y acc. El resto de los nodos no varía.

hint: le podría ser útil recordar que el interprete visto en clases usa un ambiente para asociar identificadores a valores.

> (deBruijn 
   (parse '{+ 1 {with {x : Num 1}
                           {with {y : Num 2}
                                 {+ x y}}}}))
(add
 (num 1)
 (app
  (fun-db
   (app (fun-db (add (acc 1) (acc 0))) (num 2)))
  (num 1)))
 
> (deBruijn (add (num 1) (id 'x)))
"Free identifier: x"

Vamos abordar la compilación del AST de una expresión al set de instrucciones de la SECD. A continuación se presenta el esquema de compilación que permite hacer el paso del lenguaje original a listas de instrucciones. Note que solo es el paso a notación polaca inversa:

C(n) = INT-CONST n
C(b) = BOOL-CONST b
C(n) = ACCESS n
C({+ a1 a2}) = C(a2);C(a1);ADD
C({- a1 a2}) = C(a2);C(a1);SUB
C({< a1 a2}) = C(a2);C(a1);LESS
C({= a1 a2}) = C(a2);C(a1);EQ
C({and a1 a2}) = C(a2);C(a1);AND
C({or a1 a2}) = C(a2);C(a1);OR
C({not a1}) = C(a1);NOT
C({f a}) = C(a); C(f); APPLY
C({if c tb fb}) = C(c); IF(C(tb),C(fb))

La compilación de una función puede ser inferida del ejemplo a continuación:

> (compile (deBruijn (parse '{{fun {x : Num} : Bool
                                   {< x 10}} {+ 2 3}})))
(list
 (INT-CONST 3)
 (INT-CONST 2)
 (ADD)
 (CLOSURE (list (INT-CONST 10) (ACCESS 0) (LESS) (RETURN)))
 (APPLY)) 

• (1.0) Implemente la función (compile expr) que dado una expresión con índices De Bruijn genera la lista de instrucciones siguiendo el esquema de compilación descrito anteriormente.

Se implementará el chequeo de tipos de una expresión en presencia de funciones de primera clase.

• (1.0) Implemente la función (typeof expr) que calcula el tipo de la expresión dada o falla con un mensaje de error en caso de que la expresión no sea valida. Para la validación, considere lo siguiente:
  • Para el if ambas ramas deben ser del mismo tipo, es decir al tipear {if #t 1 6} debe ser del tipo TNum, en cambio {if #t 1 #f} debe retornar un mensaje de error
  • Para una función con el tipo de retorno anotado, se válida que la expresión del cuerpo tenga el mismo tipo que el tipo de retorno declarado.
  • Para una función sin el tipo de retorno anotado, el tipo resultante considera el tipo calculado del cuerpo de la función.
  • Para la aplicación de función se valida que la expresión en posición de función es efectivamente una función y que el tipo de la expresión de argumento de la aplicación coincide con el tipo esperado del argumento de la función.

Los mensaje de error de tipo tienen que seguir el siguiente patrón:

"Type error in expression <E> position <n>: expected <T1> found <T2>"

donde E es la expresión donde ocurrió el error, n es la sub-expresión donde se manifestó, T1 es el tipo esperado y T2 el tipo encontrado.

Para el caso cuando hay algún identificador libre, el patrón es:

"Type error in expression id position 1: No type for identifier <x>"

donde <x> es el identificador libre

por ejemplo:

  > (typeof (parse '{fun {f : Num} : Bool #t}))
  (TFun (TNum) (TBool))
  > (typeof (parse '{fun {f : Num} #t}))
  (TFun (TNum) (TBool))
  > (typeof (parse '{fun {f : Num} : Bool 10}))
  "Type error in expression fun position 3: expected Bool found Num"
  > (typeof (parse '{{fun {f : Num} : Bool #t} #t}))
  "Type error in expression app position 2: expected Num found Bool"
  > (typeof (parse 'y))
  "Type error in expression id position 1: No type for identifier: y"  
 

• (0.3) Implemente la función (typecheck s-expr) que retorna el tipo de un programa, en un formato legible:

>(typecheck '3)
'Num
 
>(typecheck  '{fun {f : Num} : Bool #t})
'{Num -> Bool}
 
>(typecheck  '{+ 2 #t})
  "Type error in expression + position 2: expected Num found Bool"
 
>(typecheck  '{if #t 1 #t})
  "Type error in expression if position 3: expected Num found Bool"

• (0.2) Implemente la función (typed-compile s-expr) que se encarga de todo el proceso de generación de código desde un programa, considerando el parsing, la validación de tipos, y la transformación con índices De Bruijn. Note que esta función solo genera código de maquina si la expresión esta bien tipada, sino produce el error correspondiente.

Recuerde: esta pregunta se entrega en la carpeta B

Vamos a aumentar la expresividad de nuestro sistema de tipos introduciendo una forma básica de sub-tipado.³⁾ La relación de subtipos se escribe A <: B y se lee como A es subtipo de B (o equivalentemente, que B es supertipo de A). La intuición es que es válido usar una expresión de tipo A donde se espera una expresión de tipo B.

Introducimos el tipo Any como supertipo universal. Es decir, para todo tipo T, tenemos T <: Any. Note que la relación de subtipado es reflexiva, i.e. T <: T.

Tener Any permite admitir más programas. Por ejemplo, una expresión condicional donde las dos ramas son de tipos distintos (como {if #t 1 #f}), ahora puede ser considerada valida, asignándole el tipo Any. Como otro ejemplo, la función {fun {x : Any} x} tiene el tipo {Any -> Any}, y por ende se le puede pasar cualquier valor como argumento.

Algo interesante surge al considerar tipos de funciones. La regla es que un tipo de función A -> B es subtipo de C -> D si C <: A y B <: D. Notar que la relación de sub-tipado de los tipos de los cuerpos esta en el mismo sentido (variante) que la relación de sub-tipado de las funciones, pero que esta invertida (contravariante) para los tipos de los argumentos. La intuición es que si tenemos la función f con el tipo A -> B, entonces sabemos que f acepta elementos de tipo A, claramente f también acepta cualquier elemento de cualquier tipo C, que es subtipo de A. El tipo de f tambien nos dice que retorna elementos de tipo B, también podemos ver estos elementos de retorno como si pertenecieran a cualquier supertipo D de B. Es decir, para cualquier función f de tipo A -> B tambien puede ser vista como del tipo C -> D.⁴⁾

• (1.0) Extienda la definición de los tipos para soportar Any, y modifique typeof para que soporte sub-tipado.

Si bien el sub-tipado permite aceptar más programas, tener un valor del tipo Any es poco útil, ya que no se puede usar ni como función, ni como booleano o número.

Por ejemplo:

  {+ {{fun {x : Any} x} 1}
     2}

es rechazado por el sistema de tipo, ya que {{fun {x : Any} x} 1} tiene el tipo Any.

Para solucionar este problema, los lenguajes de programación con subtipos incluyen mecanismos que permiten que el programador le fuerce la mano al sistema de tipos: decirle que una expresión de un tipo T1 pueda ser considerada de otro tipo T2. En algunos lenguajes, como C o Haskell, esas coerciones se consideran sin más control, y por ende puede llevar el programa a caerse de manera incontrolada en tiempo de ejecución. En otros, como los casts de Java, se hace una verificación en tiempo de ejecución para evitar comprometer la ejecución.

En esta parte, tienen que implementar coerciones, sin verificación dinámica (agregar verificación dinámica se deja como pregunta opcional al final de esta tarea).

• (0.5) agregue al lenguaje la expresión (coerce <type> <expr>). El tipo de una expresión de coerción es el tipo dado en primera posición, ignorando el tipo de la expresión envuelta. Por ejemplo:

>(typecheck '{coerce Num #t})
'Num
 
>(typecheck '{+ {coerce Num {if #t 2 #t}} 3})
'Num
 
>(typecheck '{coerce Num {+ 1 #t}})
'Num

Note que compilar una coerción significa “botar” el coerce, dejando solo la expresión envuelta. Compruebe lo que pasa cuando hacen una coerción errada y ejecutan el programa compilado.

Recuerde: esta pregunta es opcional, si la hace, se entrega en la carpeta C

Para evitar que una coerción invalida lleve la máquina de ejecución a un estado errado, se le pide que modifiquen su tarea para que las coerciones sean safe: tal como un cast en Java, se verifica dinámicamente que el tipo real del valor es compatible con el tipo de la coerción.