Esta tarea se distribuye con un archivo zip (baseT2.zip) que contiene 2 archivos: main.rkt y tests.rkt. Los archivos main.rkt y tests.rkt están incompletos, y en ellos tienen que implementar lo que se solicita en las preguntas siguientes.

Deben entregar via U-cursos un archivo .zip que contenga los archivos main.rkt y tests.rkt.

¡Los tests, los contratos y las descripciones forman parte de su evaluación!

El objetivo de esta tarea es estudiar como proveer estructuras infinitas como streams en un lenguaje que combine evaluación temprana y evaluación perozosa (call-by-need).

La tarea está dividida en 5 secciones, las cuales se describen a continuación:

- MiniScheme+: En esta sección se describe el lenguaje MiniScheme+, el cual posee estructuras de datos (tipos de datos algebraícos) y pattern matching.

- Warm-up: En esta sección, luego de haberse familiarizado con el lenguaje MiniScheme+, se le pide brindar un string de salida más amigable para las estructuras.

- Listas: El objetivo de esta sección es extender el lenguaje MiniScheme+ con listas y sus funcionalidades.

- Evaluación perezosa: En esta sección vamos a agregar al lenguaje MiniScheme+ evaluación call-by-need para casos específicos. Esta extensión permite la definición de streams (estructuras de datos infinitas, similares a las listas infinitas de Haskell).

- Trabajando con Streams: Esta sección está dedicada a definir diferentes streams y funciones sobre estas estructuras.

En esta tarea se le provee el lenguaje MiniScheme+, que corresponde a un intérprete extendido con estructuras de primera clase y pattern matching. Además, MiniScheme+ incorpora el uso de primitivas¹⁾. A continuación se presenta un breve tour de las características de MiniScheme+:

1. Funciones de primera clase con argumentos múltiples: las funciones y las expresiones with pueden tener 0 o más argumentos. Por ejemplo:

   > (run '{{fun {x y z} {+ x y z}} 1 2 3})
   6
    
   > (run '{with {{x 1} {y 2} {z 3}} {+ x y z}})
   6
    
   > (run '{with {} {{fun {} 42}}})
   42

2. Definiciones usando local, define y datatype: la expresión local permite realizar definiciones (incluso recursivas) de identificadores y de estructuras de datos, usando define y datatype respectivamente. Por ejemplo:

   > (run '{local {{define x 1} 
                   {define y 2}} 
              {+ x y}})
   3
    
   > (run '{local {{datatype Nat 
                     {Zero} 
                     {Succ n}}}
             {Nat? {Zero}}})
   #t
   > (run '{local {{datatype Nat 
                     {Zero} 
                     {Succ n}}
                   {define pred {fun {n} 
                                  {match n
                                    {case {Zero} => {Zero}}
                                    {case {Succ m} => m}}}}}
             {pred {Succ {Succ {Zero}}}}})
   "{Succ {Zero}}"
   > (run '{local {{datatype Nat 
                     {Zero} 
                     {Succ n}}
                   {define twice {fun {n} 
                                  {match n
                                    {case {Zero} => {Zero}}
                                    {case {Succ m} => {Succ {Succ {twice m}}}}}}}}
             {twice {Succ {Succ {Zero}}}}})
   "{Succ {Succ {Succ {Succ {Zero}}}}}"

Observe que define y datatype sólo pueden usarse en la zona de declaraciones de una expresión local. Al declarar una estructura, la implementación extiende el ambiente usado en el cuerpo de local, permitiendo el uso de funciones constructoras y además, predicados para determinar si un valor corresponde a la estructura (para el tipo en general y para cada constructor). Para más detalles, consulte la implementación y tests provistos.

- (0.4 ptos) Si ejecutan el último ejemplo, verán que el output no es

"{Succ {Zero}}"

sino (structV 'Nat 'Succ (list (structV 'Nat 'Zero empty))). Defina la función pretty-printing que toma una estructura y entrega un string más amigable al usuario (similar a como se indica anteriormente).

> (pretty-printing (structV 'Nat 'Succ (list (structV 'Nat 'Zero empty))))
"{Succ {Zero}}"

- (0.1 ptos) Utilice la función pretty-printing en la función run para obtener un output más amigable.

(run '{local {{datatype Nat 
                  {Zero} 
                  {Succ n}}
                {define pred {fun {n} 
                               {match n
                                 {case {Zero} => {Zero}}
                                 {case {Succ m} => m}}}}}
          {pred {Succ {Succ {Succ {Zero}}}}}})
"{Succ {Succ {Zero}}}"

1. (0.3) Defina en MiniScheme+ el tipo de dato inductivo List (con dos constructores Empty y Cons), y la función recursiva length que retorna el largo de una lista. Con estas definiciones, modifique la función run para que evalúe la expresión dada en un contexto donde se tiene la definición de List y de length. Se espera el siguiente comportamiento:

   > (run '{Empty? {Empty}})
   #t
   > (run '{List? {Cons 1 2}})
   #t
   >(run '{length {Cons 1 {Cons 2 {Cons 3 {Empty}}}}})
   3

2. (0.5) Extienda el lenguaje para soportar la notación '{list e1 e2 … en} como azúcar sintáctico para '{Cons e1 {Cons e2 … {Cons en {Empty}}…}}.

   > (run '{match {list {+ 1 1} 4 6}
             {case {Cons h r} => h}
             {case _ => 0}})
   2
    
   >(run '{match {list}
             {case {Cons h r} => h}
             {case _ => 0}})
   0

   No necesita modificar ni el AST ni el intérprete.

3. (0.5) Extienda ahora el pattern matching para que la notación '{list e1 e2 … en} se pueda usar también en posición de patrón.

   > (run '{match {list 2 {list 4 5} 6}
             {case {list a {list b c} d} => c}})
   5

4. (0.2) Finalmente, modifique el pretty-printing para que en el caso de listas, se use la notación '{list v1 … vn}.

   > (run '{list 1 4 6})
   "{list 1 4 6}"
    
   >(run '{list})
   "{list}"

MiniScheme+ usa call-by-value como estrategia de evaluación. Sin embargo, es posible agregar evaluación call-by-need para casos específicos.

1. (2.0) Agregue el keyword lazy para indicar que el argumento de una función debe ser evaluado usando call-by-need. Además, lazy puede ser usado en la declaración de las funciones constructoras. ¡Asegúrese de obtener semántica call-by-need, y no call-by-name!

   > (run '{{fun {x  {lazy y}} x} 1 {/ 1 0}})
   1
    
   > (run '{{fun {x  y} x} 1 {/ 1 0}})
   "/: division by zero"
    
   > (run '{local {{datatype T 
                     {C {lazy a}}}
                   {define x {C {/ 1 0}}}}
             {T? x}})
   #t
    
   > (run '{local {{datatype T 
                     {C {lazy a}}}
                   {define x {C {/ 1 0}}}}
             {match x
               {case {C a} => a}}})
   "/: division by zero"
   > (run '{local {{datatype T {C a {lazy b}}}
                   {define x {C  0 {+ 1 2}}}}
                  x})
   "{C 0 3}"               

2. En Haskell vimos que gracias a la evaluación perezosa es posible construir listas infinitas. Un stream es una estructura infinita compuesta por una cabeza hd y una cola tl, al igual que las listas. Un stream puede emular una lista infinita si se evita evaluar la cola del stream hasta que sea estrictamente necesario. Realice lo siguiente en MiniScheme+ extendido con el keyword lazy:
   • (0.5) Defina en MiniScheme+ una estructura Stream que evite evaluar su cola a menos que sea estrictamente necesario.

     (def stream-data '{datatype Stream ...})

   • (0.5) Defina la función (make-stream hd tl) en MiniScheme+ que construye un stream basado en la estructura anterior.

     (def make-stream '{define make-stream  {fun ...}})

     Con la función (make-stream hd tl), podemos definir un stream infinito de 1s.

     ; Stream infinito de 1s
     (def ones '{define ones {make-stream 1 ones}})

Nota: Todas las definiciones que se le piden a continuación deben realizarse en el lenguaje MiniScheme+ con las extensiones hasta este punto de la tarea.

Observe que para fines de presentación y de corrección, el intérprete define una conversión entre estructuras List de MiniScheme+ y listas de Racket.

1. (0.2) Defina las funciones stream-hd y stream-tl para obtener la cabeza y la cola de un stream. Por ejemplo:

   (def stream-hd ...)
   (def stream-tl ...)
    
   > (run `{local {,stream-data ,make-stream ,stream-hd ,ones}
   {stream-hd ones}})
   1
    
   > (run `{local {,stream-data ,make-stream
                                ,stream-hd ,stream-tl ,ones}
             {stream-hd {stream-tl ones}}})
   1

   Observe el uso de quasi-quoting²⁾ para definir individualmente las funciones pedidas, así como el stream ones. Sus respuestas deben definirse como fragmentos de programa que luego serán compuestos de la forma que aquí se ilustra.

2. (0.2) Implemente la función (stream-take n stream) que retorna una lista con los primeros n elementos de stream. Ejemplo:

   (def stream-take ...)
   > (run `{local ,stream-lib
             {local {,ones ,stream-take}
               {stream-take 10 ones}}})
   "{list 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1}"

   Para no tener que volver a definir todas las funciones para cada ejercicio, utilice la siguiente definición de stream-lib:

   (def stream-lib (list stream-data
                         make-stream
                         stream-hd
                         stream-tl
                         stream-take))

3. (0.2) Implemente la función stream-zipWith que funciona de manera análoga a zipWith para listas.

   (def stream-zipWith ...)
    
   > (run `{local ,stream-lib
             {local {,ones ,stream-zipWith}
               {stream-take 10
                            {stream-zipWith
                             {fun {n m}
                                  {+ n m}}
                             ones
                             ones}}}})
   "{list 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2}"

4. (0.2) Implemente el stream fibs, de todos los números de Fibonacci.

   (def fibs ...)
    
   > (run `{local ,stream-lib
             {local {,stream-zipWith ,fibs}
               {stream-take 10 fibs}}})
   "{list 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55}"

5. (0.2) Implemente la función merge-sort, que dados dos stream ordenados retorna un stream con la mezcla ordenada.

   (def merge-sort ...)
    
   > (run `{local ,stream-lib
                  {local {,stream-take ,merge-sort ,fibs ,stream-zipWith}
                    {stream-take 10 {merge-sort fibs fibs}}}})
   "{list 1 1 1 1 2 2 3 3 5 5}"

   Asuma que ambas listas se encuentran ya ordenadas.