Tarea 1 (Entrega: 24 de Abril de 2022)

Ya se habrán dado cuenta que ciertos lenguajes tienen tipos estáticos (C/C++, Java, C#, Scala, etc.) y otros tienen tipos dinámicos (Python, Racket, JavaScript, etc.).

En esta tarea van a implementar un lenguaje simple con funciones de primer orden, tipos de datos básicos y pares. Primero, el lenguaje contará sólo con chequeo dinámico de tipos (parte 1), para luego agregar verificación de tipos estáticos (parte 2) y finalmente agregar contratos dinámicos para funciones (parte 3).

Deben entregar via U-cursos un archivo .zip que contenga los siguientes archivos: p1.rkt, p2.rkt y p3.rkt, archivos que deberán contener las funcionalidades solicitadas en cada pregunta y los test respectivos.

En esta parte, vamos a implementar un lenguaje que incluye primitivas útiles (números, booleanos, pares, y operadores simples), identificadores locales (with con una cantidad arbitraria de identificadores), y definiciones de funciones top-level de múltiples argumentos.

Aquí está la gramática BNF del lenguaje:

<prog>   ::= {<fundef>* <expr>}
 
<fundef> ::= {define {<id> <id>*} <expr>}
 
<expr>   ::= <num>
           | <id>
           | <bool>
           | {cons <expr> <expr>}
           | {+ <expr> <expr>}
           | {< <expr> <expr>}
           | {= <expr> <expr>}
           | {fst <expr>}
           | {snd <expr>}
           | {if <expr> <expr> <expr>}
           | {with {{<id> <expr>}*} <expr>}
           | {<id> <expr>*}
 

Un programa está compuesto de 0 o más definiciones de funciones, además de una expresión final que sirve de punto de entrada (como el main en C y Java). Una definición de función incluye el nombre de la función, el nombre de los parámetros formales, y finalmente la expresión del cuerpo de la función. Las expresiones fst y snd obtienen el primer y segundo elemento de un par, respectivamente (similar a car y cdr de Racket). Las demás expresiones siguen la presentación estándar vista en clases.

Algunos ejemplos de programas válidos para este lenguaje pueden ser:

{ ;; Programa de Ejemplo 1
   {define {sum x y z} {+ x {+ y z}}}
   {define {cadr x} {fst {snd x}}}
   {with {{x 9} {y {cons 1 {cons 3 4}}}}
        {sum x {fst y} {cadr y}} }
}
{ ;; Programa de Ejemplo 2
   {with {{x 5} {y 42} {z {cons 11 -3}}}
         z}
}
{ ;; Programa de Ejemplo 3
   {define {triple x} {+ x {+ x x}}}
   {define {add2 x} {+ 2 x}}
   {add2 {triple 2}}
}
 
{ ;; Programa de Ejemplo 4
   {with {{x 3} {y {+ 1 2}}}
         {if {= x y} x y}}
}

En esta parte, su función run debe, como en clases, parsear y luego interpretar.

Observaciones importantes:

• Recuerde que la estructura del BNF dicta la estructura de las funciones que procesan los programas, definiciones, expresiones, etc.
• Para implementar el lenguaje, tiene que usar ambientes, y no una función de substitución.
• La semántica debe considerar scoping léxico, no dinámico.
• Tienen que verificar que los argumentos de los operadores numéricos sean numéricos y que los argumentos de los operadores de pares sean pares (eso para alinear la verificación dinámica con la verificación estática que harán en la parte 2).
• Considere que la igualdad solo es válida sobre números.
• La condición de if debe ser un booleano.
• En caso de programas con errores dinámicos, su intérprete tiene que reportarlos explícitamente. Por ejemplo:

{+ 1 {cons 3 4}}

debe caerse en tiempo de ejecución con un error (se levantan con (error msg), tal como lo hacemos en clase con los identificadores libres)

"Runtime type error: expected Number found Pair"

Recuerde que puede testear estos errores con test/exn.

En esta parte vamos a extender el lenguaje de la Parte 1 con anotaciones de tipos y verificación estática de ellos. Las diferencias en la sintaxis del lenguaje respecto de la parte anterior son:

• las declaraciones de función incluyen anotaciones de tipos en cada uno de sus argumentos y también para el tipo de retorno
• las expresiones with incluyen anotaciones de tipos en cada identificador introducido

La nueva sintaxis es la siguiente:

;; <prog> no cambia
 
<fundef> ::= {define {<id> <arg>*} [: <type>] <expr>} 
 
<arg>    ::= {<id> : <type>}
 
<expr>   ::= ... | {with { {<id> [: <type>] <expr>}* } <expr>}  ; los otros casos no cambian
 
<type>   ::= Num | Bool | {Pair <type> <type>}

En el BNF utilizamos [ ] para denotar que algo es opcional. Note que with no incluye anotación del tipo del cuerpo y que los tipos de los identificadores son opcionales. Igualmente, el tipo de retorno de una función es opcional, pero el de cada argumento sí es necesario. Para funciones recursivas, pueden asumir que el tipo de retorno tiene que ser especificado.

Los programas siguientes están bien tipados:

{ ; Programa de ejemplo 1
  {with {{x : Num 5} {y : Num 10}} 
    {+ x y}}
}
 
{ ; Programa de ejemplo 2
  {with {{x 5}}
    {with {{y : Num {+ x 1}}} 
      {+ x y}}
}
 
{ ; Programa de ejemplo 3
  {define {add-pair {p : {Pair Num Num}} {x : Num}} : {Pair Num Num} 
    {cons {+ {fst p} x} {+ {snd p} x}}}
  {add-pair {cons 1 1} 1}
}
 
{ ; Programa de ejemplo 4
  {define {id {x : Num}} x}
  {id 5}
}
 
{ ; Programa de ejemplo 5
  {define {sum {x : Num} {y : Num} {z : Num}} 
    {+ x {+ y z}}}
  {define {cadr {x : {Pair Num {Pair Num Num}}}} : Num 
    {fst {snd x}}}
  {with {{x 9} {y {cons 1 {cons 3 4}}}}
        {sum x {fst y} {cadr y}} }
}

En esta parte, deben definir una nueva función typecheck que toma un programa y nos retorna su tipo, o un error. A su vez, su función run debe parsear, typecheckear (este paso puede fallar), y luego interpretar.

Observaciones importantes:

• Recuerden que la gramática BNF dicta la estructura de sus definiciones
• La verificación de tipos de un programa consiste en verificar que todas las definiciones de función estén bien tipadas, y que la última expresión tiene un tipo (no importa cuál).
• Para una definición de función, se valida que la expresión del cuerpo tenga el mismo tipo que el tipo de retorno declarado, suponiendo que cada argumento tiene el tipo declarado. Si el tipo de retorno no se especifica, entonces se usa el tipo del cuerpo.
• Debe definir los tipos de los operadores primitivos de manera exacta, p.ej. < es una operación que toma dos Num y retorna Bool.
• Para =, considere que solamente se aplica a números.
• Para una expresión if la condición debe tener tipo Bool y ambas ramas deben tener el mismo tipo t. El tipo resultante de la expresión if es t.
• Para with se verifica que todos los argumentos cumplan con el tipo declarado y el tipo resultante será el del cuerpo de la expresión. Si los identificadores no tienen tipo explícito, entonces se les asigna el de la expresión asociada.
• En la aplicación de función se valida que el número de argumentos coincide, y que el tipo de los argumentos coincide con los tipos esperados de la función aplicada. La aplicación en sí tiene el tipo de retorno de la función aplicada.

Para los errores:

• Los errores de identificadores libres (o funciones no definidas) se tienen que detectar estáticamente, antes o durante la verificación de tipos.
• Los mensajes de error de tipo detectados estáticamente tienen que seguir el siguiente patrón:

"Static type error: expected T1 found T2"

donde T1 es el tipo esperado y T2 el tipo encontrado.

Algunos ejemplos (no representan todos los casos, es de su responsabilidad entregar test suites completos):

  >  (typecheck '{3})
  (Num)  

  > (typecheck '{{define {f {p : Bool}} {if p 23 42}}
                          {f {< 3 4}}})
  (Num) 

  > (typecheck '{{define {one {x : Num}} 1}
                          {one #t}})
  "Static type error: expected Num found Bool" 

  > (typecheck '{{< 10 #t}})
  "Static type error: operator < expected Num found Bool"

   > (typecheck '{{if 73 #t #t}})
  "Static type error: expected Bool found Num"

  > (typecheck '{{with {{x : Num 5} {y : Num #t} {z : Num 42}}
                            z}})
  "Static type error: expected Num found Bool"

¿Puede efectivamente convencerse de que todo programa que pasa la verificación de tipo no se cae con un error de tipo durante la ejecución?

Ahora vamos a añadir verificación dinámica mediante contratos a las funciones de nuestro lenguaje. El único cambio en la sintaxis del lenguaje se ve reflejado en la definición de funciones, donde ahora se puede definir además un contrato para cada argumento:

<fundef> ::= {define {<id> <arg>*} [: <type>] <expr>} ; como antes
<arg>    ::= {<id> : <type>}        ; como antes
           | {<id> : <type> @ <contract>}  ; lo único nuevo

Un contrato corresponde a un predicado, una función que recibe exactamente un argumento y retorna un booleano. Un ejemplo de programa válido puede ser:

{{define {positive {x : Num}} {< 0 x}}
 {define {sub {x : Num @ positive} {y : Num}} : Num
           {+ y -x}}
 {sub 5 3}}

Donde el x posee como contrato la función positive, que comprueba en tiempo de ejecución que x sea mayor que 0.

En esta parte, su función run debe hacer lo mismo que en la parte 2. Solamente que la interpretación ahora incluye verificar contratos.

Observaciones importantes:

• En el intérprete, cuando se efectúa una aplicación de función, se tiene que verificar que sus argumentos cumplan con los contratos declarados (de existir – sino, procede como antes).
• Cuando el contrato no se cumpla, el patrón de error es:

  "Runtime contract error: <v> does not satisfy <contract>"

  donde <v> es el valor al que se le aplicó el contrato <contract> el nombre de este.

• Una función usada como contrato debe aceptar un solo argumento de cualquier tipo válido y debe retornar un valor de tipo Bool. Sino, el patrón de error es :

  "Static contract error: invalid type for <c>"

  donde <c> es el nombre del contrato que no tipa.

Más ejemplos:

{{define {positive {x : Num}} {< 0 x}}
 {define {negate {x : Num @ positive}} -x}
 {negate 23}}

{{define {pair-lt100? {x : {Pair Num Num}}} {if {< {fst x} 100} {< {snd x} 100} #f}}
 {define {sum-pair {x : {Pair Num Num} @ pair-lt100?} {+ {fst x} {snd x}}}}
 {< 200 {sum-pair {cons 80 50}}}}

> (run '{{define {add {x : Num} {y : Num}} {+ x y}}
         {define {oh-no {x : Num @ add}} x}
                    #t}
         {oh-no 21 21}})
"Static contract error: invalid type for add"